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    （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.

    (1)求C2的参数方程；

    (2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

     

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】第一问中设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以

    第二问曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

    射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

    射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

    所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.

    解： (1)设P(x，y)，则由条件知M，由于M点在C1上，所以

    从而C2的参数方程为

     (α为参数)

    (2)曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ.

    射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

    射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin.

    所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.

     

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