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如图,已知平行四边形ABCD,BC=2,BDCD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

(1)V(x)的表达式.

(2)V(x)的最大值.

 

(1) V(x)= x(0<x<2) (2)

【解析】【思路点拨】利用体积公式得到V(x)的表达式,然后根据基本不等式或函数的知识求最大值.

【解析】
(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为ADFAAD,FA⊥平面ABCD.

BDCD,BC=2,CD=x,

FA=2,BD=(0<x<2),

S?ABCD=CD·BD=x,

V(x)=S?ABCD·FA=x(0<x<2).

(2)方法一:要使V(x)取得最大值,只需x=(0<x<2)取得最大值,

x2(4-x2)()2=4,

V(x)×2=.

当且仅当x2=4-x2,x=时等号成立.

V(x)的最大值为.

方法二:V(x)=x=

=.

0<x<2,0<x2<4,∴当x2=2,x=,V(x)取得最大值,V(x)max=.

 

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(1)ABDE所成角的正切值是.

(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.

(3)ABCD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正确的叙述有    (写出所有正确结论的编号).

 

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(A) (B)π (C) (D)π

 

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(A)2 (B)

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(A)π   (B)2π   (C)3π   (D)4π

 

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(A)(9,0,16) (B)25

(C)5 (D)13

 

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