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如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D,则对翻折后的几何体有如下描述:

(1)ABDE所成角的正切值是.

(2)三棱锥B-ACE的体积是a3.

(3)ABCD.

(4)平面EAB⊥平面ADE.

其中正确的叙述有    (写出所有正确结论的编号).

 

(1)(2)(4)

【解析】翻折后得到的直观图如图所示.

ABDE所成的角也就是ABBC所成的角,即为∠ABC.

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.

又因为四边形BCDE为正方形,

所以BCCD.

可得BC⊥平面ACD.所以BCAC.

因为BC=a,AB=BC=a,

AC==a.

RtABC,tanABC==.(1)正确;

AD==a,可得

VB-ACE=VA-BCE=×a2·a=,(2)正确;

因为ABCD异面,(3);

因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.

BEED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,(4)正确.

 

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