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    12．已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=972．

    分析 由已知中f（3x）=4xlog23+233，根据对数的运算性质可得：f（x）=4log2x+233，代入可得答案．

    解答 解：∵f（3x）=4xlog23+233，
    ∴f（x）=4log2x•log33+233=4log2x+233，
    ∴f（2）+f（4）+f（8）+f（16）=（4log22+233）+（4log24+233）+（4log28+233）+（4log216+233）
    =4+233+8+233+12+233+16+233=972，
    故答案为：972

    点评 本题考查的知识点是函数的值，对数的运算性质，其中得到：f（x）=4log2x+233，是解答的关键．

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    （1）（ax+a-x）（ax-a-x）；
    （2）$\frac{{a}^{x}+{a}^{-x}}{{a}^{x}-{a}^{-x}}$；
    （3）$\frac{{a}^{3x}+{a}^{-3x}}{{a}^{x}+{a}^{-x}}$．

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    （1）lgx=lg2-lg5；
    （2）log2x=-3．

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