Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x＜1}\\{-x+1，x≥1}\end{array}\right.$，在区间（-∞，+∞）内是减函数，则a的取值是[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 根据一次函数及减函数的定义便可得到$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$，这样解该不等式即可得出a的范围．

解答 解：f（x）在（-∞，+∞）内是减函数；
∴a应满足：
$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{（3a-1）•1+4a≥-1+1}\end{array}\right.$；
解得$\frac{1}{7}≤a＜\frac{1}{3}$；
∴a的取值范围为[$\frac{1}{7}，\frac{1}{3}$）．
故答案为：[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）．

点评 考查减函数的定义，以及一次函数及分段函数的单调性．