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    在△ABC中,c=2,a＞b,∠C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.

    解:∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

    =-tanC(1-tanAtanB)

    =-tan(1-6)=5,

    又∵tanA·tanB=6,且a＞b,则tanA＞tanB,

    ∴tanA=3,tanB=2.

    而0＜∠A＜,0＜∠B＜,

    ∴sinA=,sinB=.

    由正弦定理,得

    a===,

    b===.

    S△ABC=absinC=×××=.

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