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    在△ABC中,c=2,a＞b,C=,且有tanA·tanB=6,试求a、b及此三角形的面积.

    解析:tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanA·tanB)=-tanC(1-tanA·tanB)=5.(*)

    又∵tanA·tanB=6且a＞b,∴tanA=3,tanB=2.

    而0＜A＜,0＜B＜,

    ∴sinA=,sinB=.

    由正弦定理,得a==,b==.

    ∴S△ABC=absinC=.

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