Question

已知△ABC中，a=2，c=1，求角C的取值范围．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据正弦定理，代入题中数据得sinC=

1

2

sinA，结合A为三角形内角算出sinC∈（0，

1

2

]．根据正弦函数的图象，可得C的范围，注意到a＞c得C不是最大角，因此得到满足题意C的范围．

解答： 解：∵△ABC中，a=2，c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得

2

sinA

=

1

sinC

由此可得sinC=

1

2

sinA，
∵A∈（0，π），可得0＜sinA≤1，
∴sinC∈（0，

1

2

]，
结合函数y=sinx的图象，可得C∈（0，

π

6

]∪[

5π

6

，π），
又∵a＞c，可得角C是锐角，
∴C∈（0，

π

6

]．

点评：此题考查了正弦定理，正弦函数的定义域与值域，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．