Question

11．设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x₀|+|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|＜33，则这样的零点有（　　）

• A． 61个
• B． 63个
• C． 65个
• D． 67个

Answer 1

分析 令f（x₀）=0得x₀=k，由f（x）的周期为2可得f（x₀+$\frac{1}{2}$）=±1，代入条件式得|k|＜32．

解答 解：f（x）的周期T=$\frac{2π}{π}$=2，∵设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，∴x₀=k（k∈Z），f（x₀）=0，∴|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，
∴|k|＜32．∴符合条件的k共有63个．
故选B．

点评 本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题．