Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{19}，x＞2}\\{f（x+1），x≤2}\end{array}\right.$，阅读如图所示的程序框图，若输入a的值为f（1）的值，则输出的k值是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 根据程序框图的流程，计算运行n次的结果，根据输入a=$\frac{9}{19}$，判断n满足的条件，从而求出输出的k值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{19}，x＞2}\\{f（x+1），x≤2}\end{array}\right.$，
∴a=f（1）=f（3）=$\frac{9}{19}$．
由程序框图知第一次运行s=0+$\frac{1}{1×3}$，k=2；
第二次运行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$，k=3；
…
∴第n次运行s=0+$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2n+1}$）=$\frac{n}{2n+1}$，
当输入a=$\frac{9}{19}$时，由n＞a得n＞9，程序运行了10次，输出的k值为11．
故选：C．

点评 本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键．