Question

6．在数列{a_n}中，若a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k，则{a_n}的前n项和为S_n=（　　）

• A． n（3n-1）
• B． $\frac{n（n+3）}{2}$
• C． n（n+1）
• D． $\frac{n（3n+1）}{2}$

Answer 1

分析 a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k，可得a_n+1-a_n=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：a₁=2，且对任意正整数m、k，总有a_m+k=a_m+a_k，
∴a_n+1=a_n+a₁，
即a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}是等差数列，首项为2，公差为2．
则前n项和为S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n²+n．
故选：C．

点评 本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．