Question

下列四种说法中，
①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x＜0”；
②命题“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
③已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点(2，

2

2

)，则f（4）的值等于

1

2

；
④已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，1)，则向量

a

在向量

b

方向上的投影是

2

5

．
说法正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：本题①根据命题否定的规律判断命题是否为真；②化简研究命题中的条件和结论，从而判断条件间的关系；③根据函数图象上的点坐标，得到参数a的值，再利用解析式求出函数的值；④利用平面向量的数量积与投影的关系，判断命题是否正确，得到本题结论．

解答： 解：①命题“存在x∈R，x²-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x²-x≤0”，
故命题①不正确；
②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，
∴“p或q为真”．
反之“p或q为真”，则p、q不一定都真，
∴不一定有“p且q为真”，
∴命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，
故命题②不正确；
③由幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，

2

2

），
∴2^α=

2

2

，
∴α=-

1

2

，
∴幂函数为f(x)=x-

1

2

，
∴f(4)=4-

1

2

=

1

2

，
∴命题③正确；
④向量

a

在向量

b

方向上的投影是|

a

|cosθ=

a • b

| b |

=

2

5

=

2 5

5

，
其中θ是

a

和

b

的夹角，
故④错误．
∴正确的命题有一个．
故选A．

点评：本题考查了命题真假的判断，还考查了命题的否定、充要条件、幂函数解析式和向量的投影等知识，本题难度不大，属于基础题．