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    设数列{an}满足an1=2ann2?4n1．

    （1）若a1?3，求证：存在（a，b，c为常数），使数列{anf(n)}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；

    （2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．

     

    【答案】

    （1），（2）

    【解析】

    试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是：型，解决方法为：构造等比数列，再利用等式对应关系得出的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令，则利用等式对应关系得出，再利用等差数列前n项和公式得

    试题解析：解（1）

    设 2分

    也即 4分

    6分

    所以存在使数列是公比为2的等比数列 8分

    则 10分

    （2）即

    即 12分

    14分

    是等差数列, 16分

    考点：构造法求数列通项，等差数列前n项和公式，由和项求等差数列通项.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有
    .
    PnPn+1
    =(1，2)    ，则数列{an}的通项公式为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时.
    则{cn}    是公差为8的准等差数列．
    （I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
    （Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
    4n-1，当n为奇数时
    4n+9，当n为偶数时
    ，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
    （Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
    （Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
    π
    2
    )=0    若cn=an+
    1
    2an
    ，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
    A、
    n2+n
    2
    -
    1
    2n
    B、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n-1
    C、
    n2+n+2
    2
    -
    1
    2n
    D、
    n2+n+4
    2
    -
    1
    2n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-
    1
    an
    ，令An=a1a2…an，则A2013    =（　　）

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