Question

在平面直角坐标系中，过点M（-2，0）的直线l与椭圆

x2

2

+y2=1交于p₁、P₂两点，点P是线段p₁P₂的中点．设直线l的斜率为k₁（k₁≠0），直线OP的斜率为k₂，则k₁k₂=

 

Answer 1

分析：设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），中点P（x₀，y₀），k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

=

y1+y2

x1+x2

，然后用点差法能够求出k₁k₂的值．

解答：解：设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），中点P（x₀，y₀），
k1=

y1-y2

x1-x2

，k2=

y0

x0

=

y1+y2

x1+x2

，
把P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别代入椭圆

x2

2

+y2=1，相减得

y12-y22

x12-x22

=-

1

2

．
∴k₁k₂=

y1- y2

x1-x2

•

y1+y2

x1+x2

=

y12-y22

x12-x22

=-

1

2

．
答案：-

1

2

．

点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．