Question

【题目】设集合A，集合B，若，则实数的取值范围___________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵对任意m∈R，都有2m≤2m+1，所以B≠，

集合B表示在直线x+y=2m与直线x+y=2m+1之间的平面区域（包含边界）．

当＞m2，即0＜m＜时，A=，不满足条件；

当≤m2，即m≤0或m≥时，A≠．

（1）若m≤0，则A={（x，y）|（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，

半径为|m|的圆面（m=0时是（2，0）），

A∩B≠等价于点（2，0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|，

即≤|m|，即2m2﹣4m+1≤0，即（m﹣1）2≤，解得1﹣≤m≤1+，所以m∈；

（2）若m≥，则A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，

大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环．

当（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1时，A∩B≠，满足条件；

若m＞1，则A∩B≠等价于点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|，

即≤|m|，即m2﹣4m+2≤0，即（m﹣2）2≤2，解得2﹣≤m≤2+，所以1＜m≤2+，满足条件．

综上，实数m的取值范围是[，2+]．