【题目】记表示
中的最大值,如
,已知函数
.
(1)求函数在
上的值域;
(2)试探讨是否存在实数, 使得
对
恒成立?若存在,求
的取值范围;
若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据题意,明确给定范围上的的表达式,然后求值域;(2)根据题意,明确给定范围上的
的表达式,然后恒成立问题就转化为最值问题.
试题解析:(1)设,.............1分
令,得
递增;令
,得
递减,.................2分
∴,∴
,.......................3分
即,∴
.............4分
故函数在
上的值域为
...........................5分
(2)①当时,
∵,∴
,∴
,∴
.................................................. 6分
若,对
恒成立,则
对
恒成立,
设,则
,
令,得
递增;令
,得
递减.
∴,∴
,∴
,∵
,∴
....9分
②当时,由(1)知
,对
恒成立,
若对
恒成立,则
对
恒成立,
即对
恒成立,这显然不可能.
即当时,不满足
对
恒成立,.........................11分
故存在实数,使得
对
恒成立,且
的取值范围为
.......12分
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】葫芦岛市某工厂党委为了研究手机对年轻职工工作和生活的影响情况做了一项调查:在厂内用简单随机抽样方法抽取了30名25岁至35岁的职工,对其“每十天累计看手机时间”(单位:小时)进行调查,得到茎叶图如下.所抽取的男职工“每十天累计看手机时间”的平均值和所抽取的女生 “每十天累计看手机时间”的中位数分别是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表:
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全班50人中随机抽取1人,抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式: ,其中
)
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【题目】已知函数(
为自然对数的底数,
),
(
,
),
⑴若,
.求
在
上的最大值
的表达式;
⑵若时,方程
在
上恰有两个相异实根,求实根
的取值范围;
⑶若,
,求使
得图像恒在
图像上方的最大正整数
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,椭圆
的左、右焦点分别为
,
也是抛物线
的焦点,点M为
在第一象限的交点,且
.
(1)求的方程;
(2)平面上的点N满足,直线
,且与
交于A,B两点,若
,求直线
的方程.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=.
(1)若△ABC的面积等于,求a,b;
(2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.
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