Question

已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线y=相切，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意可得曲线y=与直线y=x相切，利用导数的几何意义建立关于a的方程，解出切点坐标，再将其代入切线方程即可得到实数a的值．
解答：解：∵双曲线x²-y²=1的渐近线方程为y=±x
∴曲线y=与直线y=±x相切
可得y'=1或-1
即=1（舍负），解之得切点坐标为（1，1）或（-1，-1）
当切点为（1，1）时，代入y=得a=；
当切点为（-1，-1）时，代入y=得a=-
综上所述，a的值为或-
故答案为：或-
点评：本题给出双曲线的渐近线与已知曲线相切，求参数a的值，着重考查了双曲线的几何性质和导数的几何意义等知识，属于中档题．