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已知数列是等差数列,,数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)记,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

 

(1)

(2)

【解析】

试题分析:(1)根据等差数列的首项和公差求通项公式;(2)由时,别漏掉这种情况,大部分学生好遗忘;利用作差法判断数列的单调性;对于恒成立的问题,常用到以下两个结论:

(1),(2)

试题解析:解答:(Ⅰ)由已知得,解得所以 4分

(Ⅱ),(1)

时,时,(2)

(1)-(2)得所以是以为首项,为公比的等比数列

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,,所以 --

所以当时,取到最大值,所以,即 12分

考点:(1)等差数列的通项公式,(2)等比数列的判断;(3)判断数列的单调性.

 

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