Question

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…，若

6+ a t

=6

a t

，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a+t等于（　　）

• A、40
• B、41
• C、42
• D、43

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察所给的等式，等号右边是

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…，第n个式子应该是

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=(n+1)

n+1 (n+1)2-1

，若

6+ a t

=6

a t

，则n=5，代入可得a，t的值，写出结果．

解答： 解：观察下列等式

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，
…，
第n个式子应该是

(n+1)+ n+1 (n+1)2-1

=(n+1)

n+1 (n+1)2-1

，
照此规律，第5个等式中：a=6，t=a²-1=35
a+t=41．
故选：B

点评：本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．