Question

对于直角坐标平面内的任意两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，定义它们之间的一种“距离”：||AB||＝|x₂－x₁|＋|y₂－y₁|．

给出下列三个命题：

(1)若点C在线段AB上，则||AC||＋||CB||＝||AB||；

(2)在△ABC中，若∠C＝90°，则||AC||²＋||CB||²＝||AB||²；

(3)在△ABC中，||AC||＋||CB||＞||AB||．

其中说法正确的个数为

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

在坐标平面上取几个具体的符合条件的点并写出其坐标，进行观察、比较、分析、综合，不难确定命题的真假． 　　不妨取直角坐标系中x非负半轴上的三点A(0，0)，C(c，0)，B(b，0)，0＜c＜b， 　　由题设，可得||AC||＋||CB||＝c＋(b－c)＝b＝||AB||；另外在△ABC中，若∠C＝90°，取C(0，0)，B(1，0)，A(0，2)，则||AC||＝2，||BC||＝1，||AB||＝3，但||AC||2＋||CB||2≠||AB||2， 　　且||AC||＋||CB||＝||AB||．所以(2)与(3)都不正确．