Question

15．（1）化简：$\frac{sin（π-α）sin（3π-α）+sin（-α-π）sin（α-2π）}{sin（4π-α）sin（5π+α）}$
（2）求值：已知tanɑ=1，求$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简求解即可．
（2）利用同角三角函数基本关系式化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）$\frac{sin（π-α）sin（3π-α）+sin（-α-π）sin（α-2π）}{sin（4π-α）sin（5π+α）}$
=$\frac{sinαsinα+sinαsinα}{sinαsinα}$
=2．
（2）tanɑ=1，$\frac{2sinα+3cosα}{4sinα-5cosα}$=$\frac{2tanα+3}{4tanα-5}$=-5．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．