【题目】如图,三棱锥中,
底面ABC,M是 BC的中点,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为
. 求:
(1)三棱锥的体积;
(2)异面直线PM与AC所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
【答案】(1)2;(2).
【解析】
试题(1)欲求三棱锥P-ABC的体积,只需求出底面积和高即可,因为底面ABC是边长为2的正三角形,所以底面积可用来计算,其中a是正三角形的边长,又因为PA⊥底面ABC,所以三棱锥的高就是PA长,再代入三棱锥的体积公式即可.(2)欲求异面直线所成角,只需平移两条异面直线中的一条,是它们成为相交直线即可,由M为BC中点,可借助三角形的中位线平行于第三边的性质,做出
的中位线,就可平移BC,把异面直线所成角转化为平面角,再放入
中,求出角即可.
试题解析:(1)因为底面
,
与底面
所成的角为
所以, 因为
,所以
(2)连接,取
的中点,记为
,连接
,则
所以为异面直线
与
所成的角
计算可得:,
,
异面直线与
所成的角为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为
(
为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为
(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为
.
(1)将表示为
的函数;
(2)设0<≤5,试确定下潜速度
,使总的用氧量最少.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为,
,
,
的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面
平面ABCD;②
平面BDG;③
平面PBC;④
平面BDG;⑤
平面BDG.
其中正确结论的序号是________.
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【题目】若函数为定义域
上单调函数,且存在区间
(其中
),使得当
时,
的值域恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做等域区间.如果函数
是
上的正函数,则实数
的取值范围为 ▲ .
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【题目】如图,圆:
.
(Ⅰ)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;
(Ⅱ)已知,圆
与x轴相交于两点
(点
在点
的左侧).过点
任作一条直线与圆
:
相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得
=
?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
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