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    【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力，待测试的小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），若从中随机选2人，其中恰为一男一女的概率为.

    （Ⅰ）求该小组中女生的人数；

    （Ⅱ）若该小组中每个女生通过测试的概率均为，每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

    【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）详见解析.

    【解析】

    （Ⅰ）由古典概型公式得，解方程即可得解；

    （Ⅱ）由题意，X的取值有0,1,2,3,4，分别求其概率得分布列，利用公式求解期望即可.

    （Ⅰ）设该小组中有n个女生，

    由题意，得，

    解得或（舍），

    所以该小组有6名女生；

    （Ⅱ）由题意，X的取值为0，1，2，3，4

    ，

    ，

    ，

    ，

    .

    所以X的分布列为：

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    P

    所以.

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    【题目】在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件.

    （1）共有多少种不同的抽法？

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    （3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？

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    ①从分别标有1,2,……,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是；

    ②的展开式中的常数项为2；

    ③设随机变量，若，则.

    其中所有正确命题的序号是（ ）

    A.②B.①③

    C.②③D.①②③

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    （1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数；

    （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.

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    【题目】已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.

    （1）求实数的值；

    （2）设函数，若方程在上的两个不等实根为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：的离心率，椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点A作直线与椭圆相交于点B，则轴上是否存在点P，使得线段，且？若存在，求出点P坐标；否则请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.

    （1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.

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    【题目】已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．

    ⑴求函数f(x)的单调递减区间；

    ⑵若，证明：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,圆,点,以线段为直径的圆与圆内切于点,记动点的轨迹为.

    （1）求曲线的方程;

    （2）设,是曲线上位于直线两侧的两动点,当运动时,始终满足,试求的最大值.

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