【题目】已知函数f(x)=ln(x+1)-x.
⑴求函数f(x)的单调递减区间;
⑵若,证明:
.
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【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】为节约生活用水,某市计划试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定出居民月均用水量标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:),并制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整,并说明理由;
(2)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数,中位数.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如表资料:
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
温差 | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
发芽数 | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
设农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(参考:,
)
(1)若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验,请根据11月2日至11月4日的三组数据,求出关于
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
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【题目】如图,已知四边形和
均为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,以
为直径的圆经过点
,
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】如图,已知四边形和
均为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,以
为直径的圆经过点
,
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【题目】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 ( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线的焦点为
,抛物线上一定点
.
(1)求抛物线的方程及准线
的方程;
(2)过焦点的直线(不经过
点)与抛物线交于
两点,与准线
交于点
,记
的斜率分别为
,问是否存在常数
,使得
成立?若存在
,求出
的值;若不存在,说明理由.
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