【题目】已知椭圆C:的离心率
,椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点A作直线
与椭圆相交于点B,则
轴上是否存在点P,使得线段
,且
?若存在,求出点P坐标;否则请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)由椭圆C上的点到其左焦点的最大值为,可得
,结合离心率解方程组即可得解;
(Ⅱ)先讨论直线的斜率
时,可得P,讨论直线
的斜率不为0时,设为直线
的方程为:
,与椭圆联立得点B,进而得AB的中垂线方程,令
可得点P,再由
求解方程即可.
(Ⅰ)由题可知,故设
则
又∵椭圆C上的点到其左焦点的最大值为
∴可判定那一点的坐标为
∴
∴
∴a=2,
∴
∴椭圆C的方程为
(Ⅱ)由,可知点P在线段AB的中垂线上,由题意知直线
的斜率显然存在设为
.
当直线的斜率
时,则B(2,0).设
.
由,解得
,又
.
当直线的斜率不为0时,设为直线
的方程为:
.
联立得:
.
有:,解得
,即
.
AB的中点为,
线段AB的中垂线为:,令
,得
.
即.
.解得
,此时
.
综上可得或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时,则称为“过度用网”
(1)请根据样本数据,分别估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;
(2)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;
(3)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出
的分布列和数学期望E
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
某中学高二年级共有8个班,现从高二年级选10名同学组成社区服务小组,其中高二(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(2)设为选出的同学来自高二(1)班的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为
.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为节约生活用水,某市计划试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定出居民月均用水量标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:),并制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整,并说明理由;
(2)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数,中位数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形和
均为平行四边形,点
在平面
内的射影恰好为点
,以
为直径的圆经过点
,
,
的中点为
,
的中点为
,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线在平面直角坐标系
下的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程及极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
:
与曲线
交于点
与直线
交于点
,求线段
的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com