【题目】已知.
(1)当时,求:
①展开式中的中间一项;
②展开式中常数项的值;
(2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大,求展开式中含
项的系数.
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【题目】已知点,动点
到直线
的距离与动点
到点
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作任一直线交曲线
于
,
两点,过点
作
的垂线交直线
于点
,求证:
平分线段
.
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【题目】已知a、b、c为的三边长,直线l的方程
,圆
.
(1)若为直角三角形,c为斜边长,且直线l与圆M相切,求c的值;
(2)若为正三角形,对于直线l上任意一点P,在圆M上总存在一点Q,使得线段
的长度为整数,求c的取值范围;
(3)点,
,
,
,设E、F、G、H四点到直线l的距离之和为S,求S的取值范围.
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【题目】在件产品中,有
件正品,
件次品,从这
件产品中任意抽取
件.
(1)共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的件中恰有
件次品的抽法有多少种?
(3)抽出的件中至少有
件次品的抽法有多少种?
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【题目】近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧,我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退,在当前形势下,很多二线城市开始了“抢人大战”,自2018年起,像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前,至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政(即放宽政策,以下简称新政):硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴,本科学历毕业生可以直接落户,专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年,2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍,为了深入了解新增落户人口结构及变化情况,相关部门统计了该市新政执行前一年(即2017年)与新政执行一年(即2018年)新增落户人口学历构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中错误的是( )
A. 新政实施后,新增落户人员中本科生已经超过半数
B. 新政实施后,高中及以下学历人员新增落户人口减少
C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响
D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响
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【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆C:的离心率
,椭圆C上的点到其左焦点的最大距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点A作直线
与椭圆相交于点B,则
轴上是否存在点P,使得线段
,且
?若存在,求出点P坐标;否则请说明理由.
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