Question

【题目】已知函数，点是函数图象上不同的两点，则为坐标原点）的取值范围是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据分段函数的表达式，分别求出对应切线和双曲线渐近线的倾斜角，结合位置关系判断∠AOB的大小即可．

当x＜0时，y=，则y2=1+x2，当时，，作出函数图象：

当x＜0时，y=，则y2=1+x2，

即，为双曲线在第二象限的一部分，

双曲线的渐近线方程为，

若B在双曲线上，则∠BOy的范围是0＜∠BOy＜,

设当x≥0时，过原点的切线与f（x）=x2+1，相切，

设切点为，

则f′（x）=x，即切线斜率k=a，

则切线方程为，

∵切线过原点，

∴，

即，

得=1，即=，则=，

则切线斜率，即切线倾斜角为，

则∠AOy的最大值为,

即0≤∠AOy≤，

则0＜∠AOy+∠BOy＜，

即0＜∠AOB＜，

故选：A．