【题目】已知椭圆的两焦点分别为
,
,
是椭圆在第一象限内的一点,并满足
,过
作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
(1)求点坐标;
(2)当直线经过点
时,求直线
的方程;
(3)求证直线的斜率为定值.
【答案】(1)(2)
(3)证明见解析
【解析】
(1)设,由题意可知
与
,联立求解即可.
(2)由题意可知,的斜率为-1,
的斜率为1,确定直线方程
与直线
的方程,然后分别与椭圆
联立,求解
,
两点坐标,即可.
(3)由题意可知,直线、
的斜率必存在,设
的方程为:
,与椭圆
联立,求解点
坐标,同理求解点
坐标,求直线
的斜率,即可.
(1)由题可得,
,
设
则,
.
∴即
∵点在曲线上,则
.
解得点
的坐标为
.
(2)当直线经过点
时,则
的斜率为-1,
因两条直线、
的倾斜角互补,故
的斜率为1,
由得,
,
即,故
,
同理得,
∴直线的方程为
(3)依题意,直线、
的斜率必存在,不妨设
的方程为:
.
由得
,
设,则
,
,
同理,则
,
同理.
所以,的斜率
为定值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PB⊥BC,PD⊥DC,且PC.
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求异面直线AC与PD所成角的余弦值;
(3)求二面角B﹣PD﹣C的余弦值.
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【题目】已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点M(4,1),N(2,2).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点,且点M到直线l的距离为,求直线l的方程.
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【题目】设A,B,C是三个事件,给出下列四个事件:
(Ⅰ)A,B,C中至少有一个发生;
(Ⅱ)A,B,C中最多有一个发生;
(Ⅲ)A,B,C中至少有两个发生;
(Ⅳ)A,B,C最多有两个发生;
其中相互为对立事件的是( )
A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅢC.Ⅲ和ⅣD.Ⅳ和Ⅰ
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【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: ,
.
参考数据: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是两条异面直线,直线
与
都垂直,则下列说法正确的是( )
A. 若平面
,则
B. 若平面
,则
,
C. 存在平面,使得
,
,
D. 存在平面,使得
,
,
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