【题目】已知函数
，
.
（Ⅰ）求证：曲线
与
在
处的切线重合；
（Ⅱ）若
对任意
恒成立.
（1）求实数
的取值范围；
（2）求证：
（其中
）.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）（1）
（2）见解析
【解析】
（Ⅰ）先对函数
求导，得到
，再由
，根据直线的点斜式方程即可求出
在点
处的切线方程；另外同理求出
在处的切线方程，即可得出结论成立；
（Ⅱ）（1）先令
，对函数
求导，通过讨论
与
、研究函数的单调性，即可得出结果；
（2）先由（1）得到当
时，
恒成立，得
，
分别令
得
个不等式相加得
，整理化简得到只要证明
即可得出结论成立.
证明:(Ⅰ)
在
处的切线方程为
在处的切线方程为
所以切线重合.
（Ⅱ）（1）令
则
，
① 当时，
当且仅当
时，取等号，
在
递减，
不成立.
②当
时，
，
(i)当时，
时，
，
递减，
，
在
递减， 
不恒成立.
(ii）当时，
，在递增，
，在递增，
，
恒成立.
综上，.
（2）证明：由（1）知当时，恒成立.
得
令得个不等式相加得
下面只要证明
即
再由不等式
令
得
取
得个不等式累加得成立.
故原不等式成立.
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
，过定点
作不垂直于x轴的直线
，交抛物线于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，求证：
为定值；
（2）设线段
的垂直分线与x轴交于点
，求n的取值范围；
（3）设点A关于x轴的对称点为D，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝2xlnx+1．
（1）求曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
（2）若关于x的不等式f（x）
x2+ax在（
，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的两焦点分别为
，
，
是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点
时，求直线
的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则
设备M | 设备N | |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
参考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择有关
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择有关
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在多面体ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中点，点N在线段DE上，且满足DN=
DE．
（1）求证：MN∥平面ACD；
（2）若AB=2，求点N到平面ABC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________
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