Question

【题目】已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可．

原不等式转化为>0在上恒成立，

记g(x)＝，

由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知，

y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，

即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)，

∴m时，在上恒成立，

又在上恒成立，

∴在上恒成立，

∴m时符合题意，排除A、B；

当m>0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝，

则，此时0，

令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立，

∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立，

即m=3符合题意，排除D,

故选C.