Question

某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组．
（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）按照分层抽样的按比例抽取的方法，男女老师抽取的比例是45：15，4人中的男女抽取比例也是45：15，从而解决；
（2）先算出选出的2名老师的基本事件数，有（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种；再算出恰有1名女老师事件事件数，两者比值即为所求概率．

解答： 解：（1）由题意知，该校共有老师60名，
故某老师被抽到的概率为P=

4

60

=

1

15

．
设该学科攻关小组中男老师的人数为x，
则

45

60

=

x

4

，解得x=3，
所以该学科攻关小组中男、女老师的人数分别为3，1．
（2）由（1）知，该3名男老师和1名女老师分别记为a₁，a₂，a₃，b，
则选取2名老师的基本事件有：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，b），（a₂，b），（a₃，b），共6种，
其中恰有1名女老师的基本事件有3种，
所以选出的2名老师中恰有1名女老师的概率为P=

3

6

=

1

2

．

点评：本题主要考查分层抽样方法、概率的求法，是一道简单的综合性的题目，解答的关键是正确理解抽样方法及样本估计的方法，属基础题．