Question

17．已知等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{{b}_{2}+{b}_{4}+{b}_{9}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 设这2个等差数列的公差分别为d、d′，利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和吧要求的式子化为 $\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$，从而求得它的结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n、B_n，它们的公差分别为d、d′，且满足$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n}{n+3}$，
则$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{12}}{{b}_{2}+{b}_{4}+{b}_{9}}$=$\frac{{3a}_{1}+12d}{{3b}_{1}+12d′}$=$\frac{{3a}_{5}}{{3b}_{5}}$=$\frac{{a}_{5}}{{b}_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}{（a}_{1}{+a}_{9}）}{\frac{9}{2}{（b}_{1}{+b}_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{2×9}{9+3}$=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和，属于中档题．