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    9．已知an=an2+n，若数列{an}为递增数列，则实数a的范围（　　）
    A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞）

    分析 an=an2+n，且{an}是递增数列，可得an+1＞an，化简解出再利用数列的单调性即可得出．

    解答 解：∵an=an2+n，且{an}是递增数列，
    ∴an+1＞an，
    ∴a（n+1）2+（n+1）＞an2+n，
    化为：a＞-$\frac{1}{2n+1}$，
    ∵数列{-$\frac{1}{2n+1}$}单调递增，
    ∴实数a的取值范围是a≥0．
    故选：B．

    点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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