[题目]国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表:空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图:(1)试根据上面的统� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表：

空气质量指数

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空气质量等级

1级优

2级良

3级轻

度污染

4级中度污染

5级重

度污染

6级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（1）试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；

（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．供参考数据：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先求解平均数，再利用方差求解公式进行求解；

（2）先求出在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，由此能估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率；

（3）设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，利用列举法能求出这两个城市空气质量等级相同的概率．

（1）∵，

，

∴，

．

（2）根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，

则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．

（3）设事件A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同”，

由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有25个结果，

分别记为：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58），（29，78），（53，43），（53，41），

（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），

（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），

（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78），

其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为1级优的为甲29，乙41，乙43，

同为2级良的为甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78，

则空气质量等级相同的为：

（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78），（57，55），（57，58），

（57，78），（75，55），（75，58），（75，78），共11个结果，

由古典概型可得P（A）=．

所以这两个城市空气质量等级相同的概率为．

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