Question

已知点O为△ABC内一点，且

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（　　）

• A、9：4：1
• B、1：4：9
• C、3：2：1
• D、1：2：3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,正弦定理

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，延长OB到点E，使得

OE

=2

OB

，分别以

OA

，

OE

为邻边作平行四边形OAFE．则

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，由于

OA

+2

OB

+3

OC

=0，可得-

OF

=3

OC

．又

AF

=2

OB

，可得

DF

=2

OD

．于是

CO

=

OD

，得到S_△ABC=2S_△AOB．同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC．即可得出．

解答： 解：如图所示，
延长OB到点E，使得

OE

=2

OB

，分别以

OA

，

OE

为邻边作平行四边形OAFE．
则

OA

+2

OB

=

OA

+

OE

=

OF

，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=0，∴-

OF

=3

OC

．
又

AF

=2

OB

，可得

DF

=2

OD

．
于是

CO

=

OD

，
∴S_△ABC=2S_△AOB．
同理可得：S_△ABC=3S_△AOC，S_△ABC=6S_△BOC．
∴AOB，△AOC，△BOC的面积比=3：2：1．
故选：C．

点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、三角形的面积计算公式．