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某种商品,现在定价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,每月卖出数量减少y成,每月售货总金额变成现在的z倍.
(1)用x和y表示z;
(2)设x与y满足y=kx(0<k<1),利用k表示当每月售货总金额最大时x的值;
(3)若y=x,求使每月售货总金额有所增加的x值的范围.

(1);(2);(3)(0,5)。

解析试题分析:(1)利用等量关系建立解析式,化简得;(2)由y=kx(0<k<1)代入解析式转化为二次函数的最值问题,在对称轴处取得最大值;(3)使每月售货总金额有所增加即,转化为不等式的问题来求解,解得0<x<5。
试题解析:(1)按现在的定价上涨x成时,上涨后的定价为p元,每月卖出数量为n件,每月售货总金额是npz元,
因而npz=p·n,所以
(2)在y=kx的条件下,
对称轴
∵0<k<1,∴. ∴当时,z有最大值。
(3)当y=x时,
要使每月售货总金额有所增加,即z>1,
应有,即x(x-5)<0.所以0<x<5.
所以所求x的范围是(0,5).
考点:二次函数的最值问题与不等式的求解问题以及转化与化归的思想。

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