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已知函数为实数,),,⑴若,且函数的值域为,求的表达式;
⑵设,且函数为偶函数,求证:.

(1),(2)证明略.

解析试题分析:(1)由于的表达式与有关,而确定的表达式只需求出待定系数,因此只要根据题目条件联立关于的两个关系即可;(2)由为偶函数可先确定,而可不妨假设,则,代入的表达式即可判断的符号.
试题解析:⑴因为,所以,因为的值域为,所以,所以,所以,所以
⑵因为是偶函数,所以,又,所以,因为,不妨设,则,又,所以,此时,所以
考点:二次函数表达式的求解,分段函数求值问题,化归与转化的思想.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知定义在上的偶函数满足:且在区间
单调递增,那么,下列关于此函数性质的表述:
①函数的图象关于直线对称; ②函数是周期函数;
③当时,; ④函数的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。 其中正确表述的番号是              .

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

经英国相关机构判断,MH370在南印度洋海域消失.中国两舰艇随即在边长为100海里的某正方形ABCD(如图)海域内展开搜索.两艘搜救船在A处同时出发,沿直线AP、AQ向前联合搜索,且(其中点P、Q分别在边BC、CD上),搜索区域为平面四边形APCQ围成的海平面.设,搜索区域的面积为.
(1)试建立的关系式,并指出的取值范围;
(2)求的最大值,并求此时的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某种商品,现在定价p元,每月卖出n件,设定价上涨x成,每月卖出数量减少y成,每月售货总金额变成现在的z倍.
(1)用x和y表示z;
(2)设x与y满足y=kx(0<k<1),利用k表示当每月售货总金额最大时x的值;
(3)若y=x,求使每月售货总金额有所增加的x值的范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,n台机器人M1,M2,……,Mn位于一条直线上,检测台M在线段M1 Mn上,n台机器人需把各自生产的零件送交M处进行检测,送检程序设定:当Mi把零件送达M处时,Mi+1即刻自动出发送检(i=1,2,……,n-1)已知Mi的送检速度为V(V>0), 且,n台机器人送检时间总和为f(x).

 
(1)求f(x)的表达式;
(2)当n=3时,求x的值使得f(x)取得最小值;
(3)求f(x)取得最小值时,x的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.
(1) 判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对
(3)已知函数是“型函数”,对应的实数对,当时,,若当时,都有,试求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有

③当,且时,成立.
称这样的函数为“友谊函数”.
请解答下列各题:
(1)已知为“友谊函数”,求的值;
(2)函数在区间上是否为“友谊函数”?请给出理由;
(3)已知为“友谊函数”,假定存在,使得,且,求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

奇函数满足:①内单调递增,在递减;②,则不等式的解集是_____________

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知幂函数f(x)=x(m2+m)-1(m∈N*),经过点(2,),试确定m的值,并求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.

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