Question

袋中有大小相同的两个球，编号分别为1和2，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为偶数，则把该球放回袋中且编号加1并继续取球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用ξ表示所有被取球的编号之和．
（1）求ξ的概率分布；
（2）求ξ的数学期望和方差．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）ξ可取1、3、5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的概率分布．
（2）由ξ的概率分布能求出ξ的数学期望和方差．

解答： （第（1）小题（8分），第（2）小题4分）
解：（1）ξ可取1、3、5，…（1分）
ξ=1时，第一次摸到1号球，P(ξ=1)=

1

2

．…（2分）
ξ=3时，第一次摸到2号球，第二次摸到1号球，
P（ξ=3）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，…（4分）
ξ=5时，第一次摸到2号球，第二次摸到3号球，
P（ξ=5）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，…（6分）
∴ξ的概率分布为：

ξ	1	3	5
P	1 2	1 4	1 4

…（8分）
（2）由（1）得Eξ=1×

1

2

+3×

1

4

+5×

1

4

=

5

2

，…（10分）
Eξ2=1×

1

2

+9×

1

4

+25×

1

4

=9，
∴Dξ=Eξ2-(Eξ)2=9-(

5

2

)2=

11

4

．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，是中档题．