长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在以O为球心的球面上.且AB=AD=1.AA1=2.则A.B两点的球面距离为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在以O为球心的球面上，且AB=AD=1，AA₁=

，则A、B两点的球面距离为

．

考点：球面距离及相关计算

专题：空间位置关系与距离

分析：考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．

解答： 解：设A、B两点在该球面上的球面距离为d，球的直径即为长方体的对角线长，
即球半径R满足2R=

1+1+2

=2，
∴R=1，
在等边三角形OAB中，
球心角∠AOB=

，
∴利用球面距离公式得出：d=α•R=

•1=

，
故答案为：

点评：本题主要考查球的性质、球内接多面体、球面距离，属于基础题．

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．

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．

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．

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