Question

在平面直角坐标系中，不等式

x+y≥0 x-y≥0(a为常数) x≤a

表示的平面区域的面积为4，则

x+y+2

x+3

的最小值为（　　）

• A、-

  3

  5

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  6

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先根据面积为4求出a值，又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-3，1）构成的直线的斜率范围．

解答： 解：满足约束条件

x+y≥0 x-y≥0

，的可行域如下图所示，
则B（a，a），C（a，-a），
若可行域的面积为4，
则

1

2

×2a•a=a2=4，解得a=2，即C（2，-2），
又z=

x+y+2

x+3

=1+

y-1

x+3

，其中

y-1

x+3

的几何意义是可行域内的点与点D（-3，1）构成的直线的斜率问题．
由图象可知DC的斜率最小，为

-2-1

2+3

=-

3

5

，
则

x+y+2

x+3

的最小值为为1-

3

5

=

2

5

．
故选：C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键．