Question

设曲线y=3x²与x轴以及直线x=2围成的封闭图形的面积为a，函数f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，则使f（x）≥a成立的x取值范围是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：首利用定积分的几何意义求出a，然后数形结合求a的范围．

解答： 解：由题意，a=

∫

2 0

3x2dx=x³|

2 0

=8，
函数f（x）=2^|x+1|^+|x-1|，=的图象如下，

2^|x+1|^+|x-1|=8，解得|x+1|+|x-1|=3，解得x=

3

2

或x=-

3

2

，
所以使f（x）≥a成立的x取值范围是（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．
故答案为：（-∞，-

3

2

]∪[

3

2

，+∞）．

点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积以及数形结合求不等式成立的参数范围，属于中档题．