Question

13．函数f（x）=cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移$\frac{T}{4}$个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

• A． 最大值为1，图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称
• B． 在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，为奇函数
• C． 在（$-\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上单点递增，为偶函数
• D． 周期为π，图象关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称

Answer 1

分析 利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数f（x）=cos2x的周期是T=$\frac{2π}{2}$=π，将f（x）的图象向右平移$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{4}$个单位长度后得到函数g（x）=cos2（x-$\frac{π}{4}$）=sin2x的图象，
可得g（x）的最大值为1，当x=$\frac{π}{2}$时，g（x）=0，不是最值，故它的图象不关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，故排除A．
g（x）在（0，$\frac{π}{4}$）上单调递增，且g（x）为奇函数，故B正确．
在（$-\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上，2x∈（-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$），sin2x没有单调性，故g（x）没有单调性，故C错误．
令x=$\frac{3π}{8}$，求得g（x）=sin2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，不是最值，故g（x）的图象不关于点（$\frac{3π}{8}$，0）对称，故D错误，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．