已知P是抛物线y2=4x上的动点.Q在圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上.R是P在y轴上的射影.则|PQ|+|PR|的最小值是3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知P是抛物线y²=4x上的动点，Q在圆C：（x+3）²+（y-3）²=1上，R是P在y轴上的射影，则|PQ|+|PR|的最小值是3．

分析设M为P在抛物线准线上的射影，根据抛物线的定义可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|，由平面几何知识可得当P点恰好在线段CF上时，|PF|+|PC|达到最小值，由此即可得到答案．

解答解：圆C：（x+3）²+（y-3）²=1的圆心为（-3，3），半径为1，
∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点为F（1，0），准线方程l：x=-1，
设M为P在抛物线准线上的射影，
∴P、R、M三点共线，且|PM|=|PR|+1
根据抛物线的定义，可得
|PM|+|PC|=|PF|+|PC|
设CF与抛物线交点为P₀，则P与P₀重合时，
|PF|+|PC|=|CF|=5达到最小值，
因此，|PM|+|PC|的最小值等于5
可得|PQ|+|PR|=|PC|-1+|PM|-1的最小值为3，
故答案为3．

点评本题着重考查了抛物线的定义与简单几何性质等知识，属于中档题．

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