Question

2．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有（　　）

• A． 18
• B． 20
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 解：根据题意，分2种情况讨论：①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，②、若A与C之间不是B，分别求出每种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若A与C之间为B，即B在A、C中间且三人相邻，
考虑A、C的顺序，有A₂²种情况，将三人看成一个整体，
与D、E2人全排列，有A₃³=6种情况，
则此时有2×6=12种排法；
②、若A与C之间不是B，
先D、E中选取1人，安排A、C之间，有C₂¹=2种选法，
此时B在A的另一侧，将4人看成一共整体，考虑之间的顺序，有A₂²=2种情况，
将这个整体与剩余的1人全排列，有A₂²=2种情况，
则此时有2×2×2=8种排法；
则一共有12+8=20种符合题意的排法；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，涉及分类计数原理的应用，注意“A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学”这一条件．