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    7．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．

    （1）求n的频率分布直方图中的x，y
    （2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

    分析 （1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，即可得出z．
    （2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，可得P（X=2）=$\frac{{∁}_{5}^{2}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{4}}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{4}}$，P（X=4）=$\frac{{∁}_{5}^{4}{∁}_{2}^{0}}{{∁}_{7}^{4}}$．

    解答 解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
    z=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
    （2）由题意可知，租用时间在[80，90）内的人数为5，租用时间在[90，100]内的人数为2，共7人．抽取的4人中租用时间在[80，90）内的人数X的可能取值为2，3，4，则
    P（X=2）=$\frac{{∁}_{5}^{2}{∁}_{2}^{2}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{2}{7}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}{∁}_{2}^{1}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{7}$，P（X=4）=$\frac{{∁}_{5}^{4}{∁}_{2}^{0}}{{∁}_{7}^{4}}$=$\frac{1}{7}$．

    X234
    P$\frac{2}{7}$$\frac{4}{7}$$\frac{1}{7}$
    故EX=2×$\frac{2}{7}$+3×$\frac{4}{7}$+4×$\frac{1}{7}$=$\frac{20}{7}$．

    点评 本题考查了频率分布直方图的性质、古典概率与相互独立概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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     x 34  56 
     y 2.5 3 4 4.5
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