设a.b∈R.$\frac{1+i}{1-i}$=a+bi.则b的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．设a，b∈R，$\frac{1+i}{1-i}$=a+bi（i为虚数单位），则b的值为1．

分析利用复数的运算法则、复数相等即可得出．

解答解：∵a，b∈R，$\frac{1+i}{1-i}$=a+bi（i为虚数单位），
∴a+bi=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i．
∴b=1．
故答案为：1．

点评本题考查了复数相等、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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6．若a，b∈R，且3b+（2a-2）i=1-i，则a+b的值为（　　）

A．

-$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{6}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

-$\frac{7}{6}$

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7．通过对某城市一天内单次租用共享自行车的时间50分钟到100钟的n人进行统计，按照租车时间[50，50），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分组做出频率分布直方图如图1，并作出租用时间和茎叶图如图2（图中仅列出了时间在[50，60），[90，100）的数据）．

（1）求n的频率分布直方图中的x，y
（2）从租用时间在80分钟以上（含80分钟）的人数中随机抽取4人，设随机变量X表示所抽取的4人租用时间在[80，90）内的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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4．已知函数f（x）=sin（x+φ）-2cos（x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$-\frac{3}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$-\frac{4}{5}$

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．
（ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；
（ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；
（Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是$\widehaty=2x+33$．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

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1．在公比为q且各项均为正数的等比数列{a_n}中，S_n为{a_n}的前n项和．若a₁=$\frac{1}{{q}^{2}}$，且S₅=S₂+2，则q的值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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8．已知a，b，c为正实数，且a³+b³+c³=a²b²c²，求证：a+b+c≥3$\root{3}{3}$．

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5．曲线C是平面内与两个定点F₁（-2，0），F₂（2，0）的距离之积等于9的点的轨迹．给出下列命题：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标轴对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的周长有最小值10；
④若点P在曲线C上，则△F₁PF₂面积有最大值$\frac{9}{2}$．
其中正确命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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20．已知点A（-4，0），B（-1，0），C（-4，3），动点P、Q满足$\frac{|PA|}{|PB|}$=$\frac{|QA|}{|QB|}$=2，则|$\overrightarrow{CP}$+$\overrightarrow{CQ}$|取值范围是（　　）

A．

[1，16]

B．

[6，14]

C．

[4，16]

D．

[$\sqrt{13}$，3$\sqrt{5}$]

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