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    11．某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.80元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况．
    （ i）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；
    （ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；
    （Ⅱ）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是$\widehaty=2x+33$．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数．

    分析 （Ⅰ）（ i）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为$\frac{1}{10}$，即可求这5户居民恰好3户居民的月用水用量都超过12吨的概率；
    （ⅱ）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表，即可估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）；
    （Ⅱ）求出7月份的水费为294.6-240=54.6元．居民月用水量为t吨，相应的水费为f（t）元，即可得出结论．

    解答 解：（Ⅰ）（ i）由题意，从全市居民中依次随机抽取5户，每户居民月用水量超过12吨的概率为$\frac{1}{10}$，因此这5户居民恰好3户居民的月用水用量都这超过12吨的概率为$P=C_5^3{（\frac{1}{10}）^3}{（\frac{9}{10}）^2}=\frac{81}{10000}$．  …（4分）
    （ ii）由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，可得居民每月的水费数据分组与概率分布表如下：

    月用水量x（吨）（0，12]（12，14]（14，16]
    价格X（元/吨）4   4.204.60
    概率P     0.90.060.04
    所以全市居民用水价格的期望E（X）=4×0.9+4.2×0.06+4.6×0.04≈4.04吨．…（8分）
    （Ⅱ） 设李某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的对应点为（xi，yi）（i=1，2，3，4，5，6），
    它们的平均值分别为$\overline x$，$\overline y$，则${x_1}\;+{x_2}+…+{x_6}=21=6\overline x$，又点$（\overline x\;，\;\overline y）$在直线$\widehaty=2x+33$上，所以$\overline y=40$，因此y1+y2+…+y6=240，所以7月份的水费为294.6-240=54.6元．
    设居民月用水量为t吨，相应的水费为f（t）元，则f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{4t，0＜t≤12}\\{6，12＜t≤14}\\{7.8t-48，14＜t≤16}\end{array}\right.$，
    t=13，f（t）=6.6×13-31.2=54.6，
    ∴李某7月份的用水吨数约为13吨．…（12分）

    点评 本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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