Question

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠B=30°，△ABC的面积为$\frac{3}{2}$，且sinA+sinC=2sinB，则b的值为（　　）

• A． 4+2$\sqrt{3}$
• B． 4-2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-1
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 先根据三角形面积公式求得ac的值，利用正弦定理及题设中sinA+sinC=2sinB，可知a+c的值，代入到余弦定理中求得b．

解答 解：由已知可得：$\frac{1}{2}$acsin30°=$\frac{3}{2}$，解得：ac=6，
又sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得：a+c=2b，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-$\sqrt{3}$ac=4b²-12-6$\sqrt{3}$，
∴解得：b²=4+2$\sqrt{3}$，
∴b=1+$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理和正弦定理的应用，作为解三角形的常用定理，应用熟练记忆这两个定理及其变式，属于基础题．