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    3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F1，F2为左，右焦点，以F1，F2为直径的圆与椭圆在第一、三象限的交点分别为A、B，若直线AB与直线x+$\sqrt{3}$y-7=0互相垂直，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\sqrt{3}$-1D．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

    分析 由题意得直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，即倾斜角为$\frac{π}{3}$．根据对称性可知$∠AO{F}_{2}=\frac{π}{3}$，$∠A{F}_{2}{F}_{1}=\frac{π}{6}$
    在Rt△AF1F2中，$A{F}_{1}=\sqrt{3}c，A{F}_{2}=c$，则$\sqrt{3}c+c=2a$，⇒$\frac{c}{a}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$．

    解答 解：如图所示，∵直线AB与直线x+$\sqrt{3}$y-7=0互相垂直，∴直线AB的斜率为$\sqrt{3}$，即倾斜角为$\frac{π}{3}$．
    根据对称性可知$∠AO{F}_{2}=\frac{π}{3}$，$∠A{F}_{2}{F}_{1}=\frac{π}{6}$
    在Rt△AF1F2中，$A{F}_{1}=\sqrt{3}c，A{F}_{2}=c$，
    根据椭圆的定义则$\sqrt{3}c+c=2a$，⇒$\frac{c}{a}=\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{3}-1$．
    故选C．

    点评 本题考查了椭圆的离心率，解题的关键是要合理利用椭圆、圆的性质，直线的位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（　　）
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    B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值
    C．一定存在某个位置，使DE⊥MO
    D．三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值

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      观看 未观看 合计
     女生   
     男生   
     合计   50
    P（K2≥k0）0.0250.0100.005 0.001
    k05.0246.6357.879 10.828
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