【题目】已知a为实数,函数.请讨论函数单调性.
【答案】见解析
【解析】
由条件,知函数的定义域为.
若,则.
故
令,得(负值舍去).
记
于是,在区间(0,b)上单调递减,在区间上单调递增.
若a>0,则
先讨论的单调性.
注意到.
令,得.
当b>a,即a<1时,g(x)在区间(a,b)上单调递减,在区间上单调递增;
当,即时,在区间上单调递增.
再讨论的单调性.
注意到,.
当,即时,,在区间上单调递减.
当,即时,令,得,.
则在区间(0,c),(d,a)上分别单调递减,在区间(c,d)上单调递增.
综上,当a<1时,在区间(0,b)上单调递减,在区间上单调递增;
当时,在区间(0,a)上单调递减,在区间上单调递增;
当时,在区间(0,c),(d,a)上分别单调递减,在区间(c,d),上单调递增.
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【题目】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
(2)表示所取3张卡片上的数字的中位数,求的分布列与数学期望.
(注:若三个数满足,则称为这三个数的中位数).
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【题目】一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆
轿车A | 轿车B | 轿车C | |
舒适型 | 100 | 150 | z |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求下表中z的值;
(2)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件{,且函数没有零点},求事件发生的概率
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,并写出函数的解析式(直接写出结果即可);
(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图像;
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
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【题目】有下列说法:
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;
②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;
③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.
④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】统计学中,经常用环比、同比来进行数据比较,环比是指本期统计数据与上期比较,如年月与年月相比,同比是指本期数据与历史同时期比较,如年月与年月相比.
环比增长率(本期数上期数)上期数,
同比增长率(本期数同期数)同期数.
下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据:
序号 | ||||||||
时间 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消费者信心指数 | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求该地区年月消费者信心指数的同比增长率(百分比形式下保留整数);
除年月以外,该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月?
由以上数据可判断,序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系,写出关于的线性回归方程(,保留位小数),并依此预测该地区年月的消费者信心指数(结果保留位小数,参考数据与公式:,,,,)
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【题目】PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,一般情况下PM2.5的浓度越大,大气环境质量越差.右边的茎叶图表示的是成都市区甲乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位:),则下列说法正确的是( )
A.这10日内甲、乙监测站读数的极差相等
B.这10日内甲、乙监测站读数的中位数中,乙的较大
C.这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等
D.这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
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